아주 쉬운데 아무도 증명하지 못한 문제
콜라츠 추측은 1937년 독일 수학자 로타르 콜라츠가 제시한 문제입니다. 아무 자연수에서 시작해 짝수면 2로 나누고, 홀수면 3을 곱하고 1을 더하는 일을 반복하면 언제나 결국 1에 도착한다는 내용입니다. 초등학생도 이해할 수 있는 규칙이지만 아직 아무도 증명하거나 반례를 찾지 못했고, 컴퓨터로는 2의 68제곱 근처까지 모든 수가 1에 도착한다는 것이 확인되었습니다.
짝수: n → n ÷ 2, 홀수: n → 3n + 1
우박처럼 오르내리는 수
이 과정에서 나오는 수들은 구름 속 우박처럼 오르락내리락하다 떨어진다고 해서 우박수라고도 부릅니다. 27에서 시작하면 111단계를 거치며 9,232까지 올라갔다가 1로 내려옵니다. 시작 수가 작아도 단계 수와 최댓값이 불규칙하게 튀는 것이 이 문제의 매력이자 어려움입니다.
자주 묻는 질문
1 다음은 어떻게 되나요?
1에서 계속하면 4 → 2 → 1이 반복됩니다. 그래서 1에 도착하면 멈춥니다.
아주 큰 수도 되나요?
1,000조까지 입력할 수 있고 큰 정수 연산으로 정확하게 계산합니다.