최대공약수와 최소공배수 구하는 법
최대공약수는 여러 수를 모두 나누어떨어지게 하는 가장 큰 수이고, 최소공배수는 여러 수의 배수 중 공통으로 나오는 가장 작은 수입니다. 소인수분해를 하면 쉽게 구할 수 있습니다. 24 = 2³ × 3, 36 = 2² × 3²이므로 공통 소인수의 작은 지수를 곱한 2² × 3 = 12가 최대공약수, 모든 소인수의 큰 지수를 곱한 2³ × 3² = 72가 최소공배수입니다.
두 수 a, b에 대해 최대공약수 × 최소공배수 = a × b
큰 수라면 유클리드 호제법이 더 빠릅니다. 큰 수를 작은 수로 나눈 나머지로 계속 나누다 나머지가 0이 될 때의 나누는 수가 최대공약수입니다. 이 계산기도 내부적으로 이 방법을 씁니다.
자주 묻는 질문
최대공약수가 1이면요?
두 수가 서로소라는 뜻입니다. 이때 최소공배수는 두 수의 곱입니다.
어디에 쓰나요?
분수 통분(최소공배수), 약분(최대공약수), 일정 주기가 겹치는 날 찾기 같은 문제에 씁니다.