표준편차는 "평균에서 얼마나 퍼져 있나"
평균만으로는 자료가 고르게 모여 있는지 들쭉날쭉한지 알 수 없습니다. 분산은 각 값이 평균에서 떨어진 거리를 제곱해 평균 낸 값이고, 표준편차는 분산의 제곱근이라 원래 자료와 같은 단위로 퍼짐 정도를 보여 줍니다. 시험 점수 72, 85, 90, 66, 85, 78, 94, 81의 평균은 81.375점이고 표준편차(모집단)는 약 8.6점입니다. 대부분의 점수가 평균에서 8~9점 안쪽에 있다는 뜻입니다.
분산 = Σ(값 − 평균)² ÷ n, 표준편차 = √분산
n으로 나눌까, n−1로 나눌까
가진 자료가 전체(모집단)라면 n으로 나누고, 더 큰 집단에서 뽑은 일부(표본)로 전체를 추정하려면 n − 1로 나눕니다. 표본은 평균을 자기 자료로 계산하기 때문에 퍼짐이 실제보다 작게 나오는 경향이 있어 n − 1로 나눠 보정하는 것입니다. 엑셀의 STDEV.P가 모집단, STDEV.S가 표본 표준편차입니다. 우리 반 성적처럼 전체를 다 가진 경우는 모집단, 설문 응답자 100명으로 국민 전체를 추정하는 경우는 표본을 쓰세요.
자주 묻는 질문
중앙값은 언제 쓰나요?
소득이나 집값처럼 아주 큰 값이 몇 개 섞인 자료는 평균이 끌려 올라가므로 중앙값이 더 대표성이 있습니다.
엑셀에서 복사해도 되나요?
네, 한 열을 복사해 붙여 넣으면 줄바꿈으로 구분해 읽습니다.