매일 두 배 계산기 (1원이 한 달 뒤?)

1원이 30일 뒤에 5억 원

첫날 1원, 둘째 날 2원, 셋째 날 4원처럼 매일 두 배로 받으면 처음 2주 동안은 하루 몇천 원에 불과합니다. 그런데 30일째 되는 날 하루에만 2²⁹원, 약 5억 3,687만 원을 받고, 30일 합계는 약 10억 7,374만 원이 됩니다. 처음에는 느리다가 어느 순간 폭발적으로 커지는 것이 기하급수(지수) 성장의 특징입니다.

n일째 금액 = 첫날 금액 × 2ⁿ⁻¹, n일 합계 = 첫날 금액 × (2ⁿ − 1)

재미있는 점은 마지막 날 받는 돈이 그 전 모든 날을 더한 금액보다 첫날 금액만큼 많다는 것입니다. 2⁰ + 2¹ + … + 2ⁿ⁻² = 2ⁿ⁻¹ − 1이기 때문입니다.

현실의 기하급수

체스판 쌀알 이야기, 종이를 접으면 달까지 닿는다는 이야기, 전염병 초기 확산이 모두 같은 원리입니다. 복리 투자도 원리는 같지만 두 배가 되는 데 하루가 아니라 수년이 걸린다는 점이 다릅니다. 연 7%라면 약 10년에 한 번 두 배가 됩니다.